No sé si esto sea posible, pero si lo es quisiera aprender a hacerlo.
Cabe mencionar que en el menú de la mesa, o por lo menos en el mío no aparese ninguna opción que me permita hacerlo

En selular no se puede. Solo en el cliente de windows con muestras de audio con URL.
De igual forma para escuchar una radio, si estás en cliente web, no podrás reproducir la muestra. tienes que abrirla en página externa.

Desde el cliente web se puede igual que en el cliente para Windows usando una pc. O sea, si tienen Mac o Linux, podrían poner y reproducir muestras.

Pero no se podría dar control p porque te abre el diálogo de imprimir.

Eso no es cierto, es cuestión de posicionarse correctamente. En donde dice juego barra de herramientas o algo así, pulsa control p y podrías poner muestra. Y no sale el diálogo de imprimir por ningún sitio.

@el equispero tiene razón, yo ya lo e hecho, y no me sale ningún diálogo de imprimir, solo el diálogo de la muestra qué quiero poner, y el cuadro de edición para poner el enlace.

La respuesta es simple. En Windows se emplea la librería de BASS para reproducir las muestras, y es obvio que no se puede hacer eso en el cliente Web, porque que yo sepa BASS no está para navegadores, JavaScript y demás.
Si hablamos de transmitir, en la Play Store tal vez haya alguna app de Broadcasting o streaming, en mi caso uso Radio Boss en Windows.

Pero, me imagino que si alguien se conecta desde el cliente web y pone una muestra en una mesa, alguien que entre a esa mesa debería poder escuchar la muestra.

de hecho usa el reproductor del navegador si se hace de esa forma